K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Xét ΔANM và ΔABC có

\(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)(gt)

\(\widehat{MAN}\) chung

Do đó: ΔANM\(\sim\)ΔABC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)(đpcm)

21 tháng 12 2023

a: Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM

b: Ta có: AM+MB=AB

AN+NC=AC

mà AM=AN và AB=AC

nên MB=NC

Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

BC chung

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

=>\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\) và \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

Ta có: \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

=>\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

c: Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: FB=FC
=>F nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,F thẳng hàng

a: Xét ΔABM và ΔANM có

AB=AN

\(\widehat{BAM}=\widehat{NAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔANM

b: Xét ΔBMI và ΔNMC có 

\(\widehat{BMI}=\widehat{NMC}\)

MB=MN

\(\widehat{MBI}=\widehat{MNC}\)

Do đó; ΔBMI=ΔNMC

Suy ra: BI=NC

Ta có: AB+BI=AI

AN+NC=AC

mà AB=AN

và BI=NC

nên AI=AC

hay ΔAIC cân tại A

c: Xét ΔABC có AM là phân giác

nên BM/AB=CM/AC

mà AB<AC

nên BM<CM

Bài làm

a) Ta có: AM = MB = AB

AN +NC = AC

Mà AM = AN ( gt ), AB = AC ( ∆ABC cân )

=> BM = CN .

b) Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:

AB = AC ( ∆ABC cân )

^A chung

AM = AN ( gt )

=> ∆ABN = ∆ACM ( c.g.c )

c) Vì ∆ABN = ∆ACM ( cmt )

=> ^ABN = ^ACM ( hai góc tương ứng ).

=> ^AMC = ^ANB

Ta có: ^AMC + ^BMC = 180°. ( Kề bù )

  ^ANB + ^BNC = 180° ( kề bù )

Mà ^AMC = ^ANB ( cmt )

=> ^BMC = ^CNB 

Xét tam giác MIB và tam giác NIC có:

^BMC = ^CNB ( cmt )

BM = NC ( cmt )

^ABN = ^ACM ( cmt )

=> ∆MIB = ∆NIC ( g.c.g )

=> BI = IC ( hai cạnh tương ứng )

=> ∆BIC cân tại I

5 tháng 3 2020

Cho mình ghép phần a và b lại nhé ;)))

Xét tam giác ABN và tam giác ACM, ta có:

AB=AC(tam giác ABC cân)

AM=AN(gt)

\(\widehat{A}\):góc chung

Suy ra \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)

=>BM=CN(2 góc tương ứng)

a) Xét ΔAMB và ΔNMC có 

MA=MN(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔNMC(c-g-c)

b) Ta có: ΔAMB=ΔNMC(cmt)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{NCM}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{ABC}=\widehat{BCN}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//NC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

mà CD⊥AB(gt)

nên CD⊥CN

hay \(\widehat{DCN}=90^0\)

c) Xét ΔABH vuông tại H và ΔIBH vuông tại H có 

BH chung

HA=HI(gt)

Do đó: ΔABH=ΔIBH(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AB=IB(hai cạnh tương ứng)

mà AB=CN(ΔAMB=ΔNMC)

nên IB=CN(đpcm)

9 tháng 1 2016

Gọi giao điểm của AI và BC là K

Chứng minh tam giác BIC cân=> IB=IC

tam giác BAI= TG CAI=> Ai là pg của góc A

TG BAI=TG CAI=> góc BIA=góc CIA mà hai góc đó kề bù=> góc BAI vuông <=> AI vuông góc với BC

9 tháng 1 2016

Nguyễn Quang Thành tự mà vẽ ko ai rảnh

còn ko bít làm thì thui

26 tháng 8 2020

A B C M N H P Q

Xét tam giác ABN và tam giác ACM có 

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AM=AN\left(\frac{1}{3}AB=\frac{1}{3}AC\right)\\\widehat{A}\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABN=\Delta ACM\left(\text{c.g.c}\right)\)

=> BN = CM (cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)(cạnh tương ứng)

b) Vì \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC\text{ cân}\right)\\\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\end{cases}}\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{ABN}=\widehat{ACB}-\widehat{ACM}\)

=> \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\text{ hay }\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\Rightarrow\Delta HBC\text{ cân tại H }\left(ĐPCM\right)\)

=> HB = HC

c) Qua H kẻ đường thẳng PQ // BC (Q \(\in AC;P\in AB\))

Vì PQ//BC

=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{APQ}=\widehat{ABC}\left(\text{đồng vị}\right)\\\widehat{AQP}=\widehat{ACB}\left(\text{ đồng vị}\right)\end{cases}}\text{mà }\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{APQ}=\widehat{AQP}\)

=> Tam giác APQ cân tại A

=> AP = AQ

=> PB = QC

Xét tam giác PBH và tam giác QCH có  : 

\(\hept{\begin{cases}PB=QC\left(cmt\right)\\HB=HC\left(\text{câu b}\right)\\\widehat{PBH}=\widehat{QCH}\left(\Leftrightarrow\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\left(\text{câu a}\right)\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta PBH}=\Delta QCH\left(c.g.c\right)\)

=> PH = QH (cạnh tương ứng)

Xét tam giác APH và tam giác AQH có : 

\(\hept{\begin{cases}AP=AQ\\PH=QH\\AH\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta APH=\Delta AQH\left(c.c.c\right)\) 

=> \(\widehat{AHP}=\widehat{AHQ}\left(\text{cạnh tương ứng}\right)\text{ mà }\widehat{AHP}+\widehat{AHQ}=180^{\text{o}}\Rightarrow\widehat{AHP}=\widehat{AHQ}=90^{\text{o}}\Rightarrow AH\perp PQ\)

Lại có PQ//BC

=> AH \(\perp\)BC (đpcm)

27 tháng 5 2021

Bài 1: 

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

Góc AEB=góc AFC(=90 độ)

Góc A chung

=>Tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF (g-g)

b)

Vì tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF(cmt)

=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

Xét tam giác AFE và tam giác ACB có:

Góc A chung(gt)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

=>Tam giác AFE và tam giác ACB đồng dạng (c-g-c)

c)

H ở đou ra vại? :))

22 tháng 8 2021

BE vs CF cắt nhau ở h còn j bạn;-;